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Quarta lezione
Napoli, 3 giugno 1993
Logica teoretica e logica pratica

La prima testimonianza pervenuta sull’utilizzo del metodo analitico è quella illustrata nella dimostrazione del teorema di Ippocrate di Chio sulla lunula. Il metodo analitico era conosciuto dagli antichi. Platone fa riferimento a tale metodo nel Menone e nel Fedone, e lo paragona al metodo dei geometri: un metodo che consiste nel costruire conseguenze a partire da ipotesi, e successivamente nel giustificare di volta in volta queste ipotesi in base alle diverse conseguenze, fino ad arrivare a un livello di conoscenza fondata. Tuttavia a Platone viene attribuita un’interpretazione errata: alcuni passaggi della Repubblica sono letti come una critica in generale alla matematica, e non, come è più verosimile, come una critica al metodo assiomatico, un metodo che non giustifica le proprie assunzioni. In effetti, la differenza tra il Menone e la Repubblica può essere compresa a partire dal dibattito nato all’interno della scuola platonica tra i sostenitori del metodo assiomatico (Speusippo e Anfinomo) e dall’altra i sostenitori del metodo analitico (Menecmo), con cui si schiera Platone. Lo stesso metodo analitico è stato frainteso da autori contemporanei, come Hintikka e Raimes, che lo hanno erroneamente associato al metodo di Pappo di Alessandria, cioè a un metodo didattico e pedagogico della matematica, e non invece a un metodo della scoperta, come lo intendevano Platone e Ippocrate di Chio. Sia in Platone che in Aristotele il metodo analitico è un metodo dialettico, cioè un metodo che attraverso una pratica dialogica tende alla convergenza verso la scoperta della verità condivisa, in un processo continuo di ipotesi da giustificare e di conseguenze possibili da trarre. Anche oggi bisognerebbe riappropriarsi del carattere dinamico del metodo analitico: cioè un metodo che, al contrario del metodo assiomatico, parte dall'elaborazione di nuove ipotesi che vanno giustificate. Inoltre è un procedimento che tiene conto del carattere aperto e provvisorio della conoscenza, che sa inglobare la strategia della dimostrazione nel processo della ricerca scientifica, e permette una maggiore interazione tra i diversi sistemi di conoscenza. Ovvero c’è bisogno di una nuova logica che stia al metodo analitico come la logica matematica sta al metodo assiomatico. Una logica del genere in parte già è stata elaborata, sollecitata dallo sviluppo di linguaggi di programmazione, come il Prolog e la programmazione a oggetti. Difatti questo tipo di logica, definita “computazionale”, si differenzia dalla logica matematica perché presuppone un carattere aperto della conoscenza, cioè è caratterizzata da un procedimento dinamico e distribuito tra i diversi sistemi di sapere, e non chiuso e concentrato come la logica matematica.