Nella prima lezione del ciclo Logica teoretica e logica pratica, Cellucci illustra il quadro teorico di tipo positivistico all’interno del quale è stata codificata e sistematizzata la logica matematica, nel periodo che va dall’Ideografia di Frege (1879) ai Fondamenti di Logica Teoretica di Hilbert (1928). Tale programma rispondeva a una duplice esigenza: avere un metodo più rigoroso nelle dimostrazioni, e fondare in modo assiomatico il sapere matematico su basi logiche. Secondo Cellucci il fallimento di tale progetto permette di ripensare a un nuovo ruolo della logica, cioè a un ruolo “pratico” del ragionamento, che va nel senso di una “logica delle applicazioni”: una logica della scoperta del nuovo, che si occupa anche dei problemi filosofici; e non meramente una logica “teoretica”, cioè una logica della giustificazione dell’esistente (i.e., inferenza deduttiva), per come la intendeva Hilbert nel suo programma di fondazione. Questa distinzione peraltro era già nota ad Aristotele, che riconosceva un tipo specifico di ragionamento nelle attività deliberative, ed era diffusa anche nel Medioevo, dove la logica docens (teorica) era distinta dalla logica utens (pratica). Nella prospettiva neopositivista (Reichenbach) il compito della logica e in generale della filosofia era invece limitato al contesto della giustificazione, e non anche a quello della scoperta: una volta sistematizzato il sapere matematico su basi logiche, si sarebbe superato ogni problema filosofico. Studiare la filosofia della matematica di Hilbert, partendo dal rapporto tra il mondo del pensiero e quello naturale delle esperienze, ci permette secondo Cellucci di cogliere meglio l’edificio ideologico della logica matematica. Per Hilbert non solo vi era isomorfismo tra mondo matematico e mondo fisico, ma anche tra il mondo della logica e quello della matematica. Tale visione è crollata con la scoperta delle teorie del caos: non solo all’interno della fisica classica newtoniana ci sono soluzioni che non possono essere trattate matematicamente, ma anche nel cuore della matematica, nella teoria dei numeri, ci sono analoghi risultati caotici. Dio gioca a dadi non solo con la fisica quantistica, ma anche con la teoria dei numeri.